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[东吴动力基金]含有数字8的数究竟占了多大的比例?

2024-02-01 15:24:27 来源:倾延资

在我国,“八”谐音“发”,成了一个人见人爱的走运数字。不管是手机号,仍是车牌号,谁都想要里边有个数字8,含稀有字8的数好像成了一种不行再生的稀缺资源。死理性派自然而然地想到一个问题:在整体自然数中,含稀有字8的数占多大的份额?10%?50%?仍是90%?现在,就跟着果壳网死理性派进行一番严厉的数学核算吧,信任答案会让你大吃一惊的。

前n位数里有多少个含有8的数字?

假如把0算上的话,一位数一共有10个,不过含稀有字8的只要一个,只占总数的10%。那么,在两位以内的所稀有中,含稀有字8的数是不是也只占10%呢?不是的。从0数到99,一共有100个数,但含有8的数字有8,18,28,…,78,80,81,82,…,88,89,98,一共有19个。也便是说,两位以内的所稀有中,含稀有字8的数占了19%。

假如进一步扩展咱们考虑的自然数规模,你会发现这个比值会越来越大。核算机显示,在0到9999999999之间的数中,含稀有字8的数居然占到了65.1%。

nn位以内的数的个数n位以内含8的数的个数n位以内含8的数的个数所占份额110110%21001919%3100027127.1%410000343934.4%51000004095141%6100000046855946.9%710000000521703152.2%81000000005695327957%9100000000061257951161.3%1010000000000651321559965.1%

使用核算机程序运算得到的表格:关于不同的n,n位以内含8的数的个数所占的份额

当n趋于无穷大的时分

为了得到整体自然数中含8的数所占的百分比,咱们需求算出,假如上表中的n增加到无穷大,表格最右列的那个百分比会变成多少。为此,咱们首要需求推导出表格最右列的百分比有什么核算公式。

在考虑n位以内的所稀有时,咱们能够在缺乏n位的数的前面添0补足。这样一来,每个数都能够看作是刚好由n个0到9之间的数字组成的。明显,一切这样的数一共有10n个,但其间不含数字8的数(也便是只含稀有字0,1,2,…,7,9的数)却只要9n个。因而,不含数字8的数占了所稀有的9n/10n=(0.9)n,含稀有字8的数所占份额也便是1-(0.9)n了。

当n趋于无穷大,(0.9)n将会越来越小,终究变成0,此刻1-(0.9)n也就变成了1。因而,定论便是:含稀有字8的数占了整体自然数的100%!也便是说,简直所稀有都是含稀有字8的。

这不是打趣,含稀有字8的数真的占了整体自然数的100%。当样本空间无穷大时,100%并不等于必定会产生,同理0%也并不等于必定不产生。比方说,射箭正中靶心的概率便是0,因为射中靶中某个特定区域的概率便是这块区域的面积比上整个圆的面积,而因为圆心这一个点的“面积”为0,因而它比上整个圆的面积仍为0,也即正中靶心的概率为0。
金融工程,数学算法
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