[上投先锋]367开头是什么股票，勾股定理小论文

勾股定理的新验证法「摘要」这是我独立考虑出在讲义所学常识之外的验证办法，它能使我更一步的了解勾股定理，使我在勾股定理的海洋中再潜下一层，获取“瑰宝”，也为我在将来的学习中打下勾股定理的根底。「考虑」当我在材料中了解到勾股定理有那么多种证明办法时，我便想了解到一种新的解法。由于当我在听到这个材料时，我才知道我只获取了勾股定理的海洋中表层的小鱼，所以，我被我的好奇心带到那勾股定理的海洋深处，一起也将我带入了要了解新的勾股定理验证办法的心态中，我抱着这种主意，去了解它。「去做」作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长别离为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过点C作AC的延长线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上，且RtΔGEF≌RtΔEBD，∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，∴∠BED+∠GEF=90°，∴∠BEG=180°―90°=90°又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一个边长为c的正方形。∴∠ABC+∠CBE=90°∵RtΔABC≌RtΔEBD，∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90°即∠CBD=90°又∵∠BDE=90°，∠BCP=90°，BC=BD=a.∴BDPC是一个边长为a的正方形。同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则A^2+B^2=C^2.（图大约便是这样）「优点」这是我自己想出来的解法，尽管这与其他的证明办法有所重合，但这是我自己想出来的，没有任何外界的协助。这使我在同学间新多出了一种解决办法，其他同学未把握的办法，也使我比其他的同学知道得更多。「关键词」勾股定理证明办法

王八

直角三角形的最长的边的平方等于别的两个边长的平方相加

一个直角三角形，斜边的长度一定是两条直角边各自的平方的和，的开方

直角三角形的三边为abc（斜边）有的c平方＝a的平方＋b的平方

直角三角形中两直角边的平方和=斜边的平方

勾股定理又名商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（PythagorasTheorem）．在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。假如直角三角形两直角边别离为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2据考证，人类对这条定理的知道，少说也超越4000年！我国最早的一部数学作品——《周髀算经》的最初,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不行阶而升，地不行得尺度而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩认为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治全国者，此数之所由生也。”从上面所引的这段对话中，咱们能够清楚地看到，我国古代的公民早在几千年曾经就现已发现并使用勾股定理这一重要懂得数学原理了。

赵爽的这个证明可谓别出心裁，极富立异知道。他用几许图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等联系，既具严密性，又具直观性，为我国古代以形证数、形数一致、代数和几许紧密结合、互不行分的共同风格树立了一个模范。往后的数学家大多承继了这一风格并且代有开展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的办法，仅仅详细图形的分合移补略有不同罢了。我国古代数学家们关于勾股定理的发现和证明，在国际数学史上具有共同的奉献和位置。尤其是其间表现出来的“形数一致”的思维办法，更具有科学立异的严重含义。事实上，“形数一致”的思维办法正是数学开展的一个极其重要的条件。正如今世我国数学家吴文俊所说：“在我国的传统数学中，数量联系与空间方式往往是寸步不离地并肩开展着的......十七世纪笛卡儿解析几许的创造，正是我国这种传统思维与办法在几百年中止后的重现与持续。”

最近咱们学习了“勾股定理”。它是初等几许中的一个根本定理，是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理尽管只要简略的一句话，但它却有着十分悠长的前史，尤其是它那“形数结合”、“形数一致”的思维办法，启迪和促进了我国甚至国际的数学开展。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首要发现的。其实，我国古代公民对这一数学定理的发现和使用，远比毕达哥拉斯要早得多。在我国最早的数学作品《周髀算经》的最初，有一段周公与商高的“数学对话”:周公问：“传闻您对数学十分通晓，我想讨教一下：咱们一没有登天的云梯，二没有测量整个地球的尺子，那么咱们怎样才能得到关于六合之间的数据呢？”商高回答说：“咱们现已在实践中总结出了一些了解六合的好办法。如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时分，那么它的斜边（弦）就必定是5。这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时分就总结出来的一个定理。”假如说大禹治水因年代久远而无法切当考证的话，那么周公与商高的对话则能够确定在公元前1100年左右的西周时期，这就比毕达哥拉斯要早五百多年。其间所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个使用特例。我国古代数学家们不只很早就发现并使用了勾股定理，并且很早就测验对勾股定理作出理论性的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的办法，对勾股定理进行了详细的证明。在“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde，它是由4个持平的直角三角形再加上中心的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中心那个小正方形的边长为b-a，则面积为（b-a）2。所以便有了如下的式子：a2+b2=c2。《九章算术》中的《勾股章》，对勾股定理的表述是：“把勾和股别离自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便能够得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)我国古代数学家关于勾股定理的发现和证明，在国际数学史上具有共同的奉献和位置。尤其是其间表现出来的“形数结合”、“形数一致”的思维办法，更具有科学立异的严重含义。正如我国今世数学家吴文俊所说：“在我国的传统数学中，数量联系与空间方式往往是寸步不离地并肩开展的......十七世纪笛卡儿解析几许的创造，正是我国这种传统思维与办法在几百年中止后的重现与持续。”咱们今日学习勾股定理，不但要学会利用它进行核算、证明和作图，更要学习和了解它的前史，了解其间表现出来的“形数结合”、“形数一致”的思维办法，这对咱们往后的数学开展和科学立异都将具有十分严重的含义。

我国最早的一部数学作品——《周髀算经》的最初，记载着一段周公向商高讨教数学常识的对话：周公问：“我传闻您对数学十分通晓，我想讨教一下：天没有梯子能够上去，地也没法用尺子去一段一段测量，那么怎样才能得到关于六合得到数据呢？”商高回答说：“数的发生来源于对方和圆这些形体饿知道。其间有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时分，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时分就总结出来的呵。”从上面所引的这段对话中，咱们能够清楚地看到，我国古代的公民早在几千年曾经就现已发现并使用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几许饿读者都知道，所谓勾股定理，便是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，咱们图1直角三角形用勾（a）和股（b）别离标明直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来标明斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首要发现的。其实，我国古代得到公民对这一数学定理的发现和使用，远比毕达哥拉斯早得多。假如说大禹治水因年代久远而无法切当考证的话，那么周公与商高的对话则能够确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其间所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个使用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是十分恰当的。在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了愈加标准的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股别离自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便能够得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)我国古代的数学家们不只很早就发现并使用勾股定理，并且很早就测验对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到办法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个持平的直角三角形再加上中心的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中心懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。所以便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)图2勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别出心裁，极富立异知道。他用几许图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等联系，既具严密性，又具直观性，为我国古代以形证数、形数一致、代数和几许紧密结合、互不行分的共同风格树立了一个模范。往后的数学家大多承继了这一风格并且代有开展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的办法，仅仅详细图形的分合移补略有不同罢了。我国古代数学家们关于勾股定理的发现和证明，在国际数学史上具有共同的奉献和位置。尤其是其间表现出来的“形数一致”的思维办法，更具有科学立异的严重含义。事实上，“形数一致”的思维办法正是数学开展的一个极其重要的条件。正如今世我国数学家吴文俊所说：“在我国的传统数学中，数量联系与空间方式往往是寸步不离地并肩开展着的......十七世纪笛卡儿解析几许的创造，正是我国这种传统思维与办法在几百年中止后的重现与持续。”

a^2+b^2=c^2

勾三股四弦五，C2=A2＋B2

勾股定理是几许学中的明珠，所以它充溢魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其间有闻名的数学家，也有业余数学爱好者，有一般的老百姓，也有显贵的政要权贵，甚至有国家总统。或许是由于勾股定理既重要又简略，更简略吸引人，才使它成百次地重复被人炒作，重复被人证明。1940年出书过一本名为《毕达哥拉斯出题》的勾股定理的证明专辑，其间收集了367种不同的证明办法。实际上还不止于此，有材料标明，关于勾股定理的证明办法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就供给了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必持平。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩余部分的面积必持平。左图剩余两个正方形，别离以a、b为边。右图剩余以c为边的正方形。所以a2+b2=c2。2．希腊办法直接在直角三角形三边上画正方形，如图。简略看出，△ABA≌△AAC。过C向AB引垂线，交AB于C，交AB于C。△ABA与正方形ACDA同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AAC与矩形AACC同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA≌△AAC，知正方形ACDA的面积等于矩形AACC的面积。同理可得正方形BBEC的面积等于矩形BBCC的面积。所以，S正方形AABB=S正方形ACDA+S正方形BBEC，即a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这儿只用到简略的面积联系，不触及三角形和矩形的面积公式。这便是希腊古代数学家欧几里得在其《几许本来》中的证法。以上两个证明办法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个根本观念：⑴全等形的面积持平；⑵一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全能够承受的朴素观念，任何人都能了解。我国历代数学家关于勾股定理的证明办法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其间较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。选用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中心小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后通过拼补调配，“令收支相补，各从其类”，他必定了勾股弦三者的联系是契合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显现了我国数学家高明的证题思维，较为简明、直观。西方也有许多学者研讨了勾股定理，给出了许多证明办法，其间有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。听说当他证明晰勾股定理往后，欣喜若狂，杀牛百头，以示道贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。惋惜的是，毕达哥拉斯的证明办法早已失传，咱们无从知道他的证法。下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。如图，S梯形ABCD=(a+b)2=(a2+2ab+b2)，①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED=ab+ba+c2=(2ab+c2)。②比较以上二式，便得a2+b2=c2。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明适当简练。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上宣布了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了留念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明晰的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了类似三角形往后，咱们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分红的两个直角三角形与原三角形类似。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD?BA，①由△CAD∽△BAC可得AC2=AD?AB。②咱们发现，把①、②两式相加可得BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有BC2+AC2=AB2，这便是a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的办法，并且也很简练。它利用了类似三角形的常识。在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些过错。如有人给出了如下证明勾股定理的办法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，由于∠C=90°，所以cosC=0。所以a2+b2=c2。