二元二次方程的解法
2024-09-16 21:44:47 来源：倾延资
二元二次方程是數學的重要知識點，它是指一箇含有兩個未知數且含有未知數項的最高次數是二的整式方程，二元二次方程的解法有很多，如“降次”、“消元”、“因式分解”等。
二元二次方程的解法
二元二次方程組是由兩個未知數的一箇二次方程和一箇次數不超過二次的方程所組成的方程組。二元二次方程組的解法有代入法，因式分解法，配方法，韋達定理法，消除常數等方法。
1、代入法：由一箇二次方程和一箇一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。
2、因式分解法：在二元二次方程組中，至少有一箇方程可以分解時，可採用因式分解法通過消元降次來解。
3、配方法：將一箇式子，或一箇式子的某一部分通過恆等變形化爲完全平方式或幾個完全平方式的和。
4、韋達定理法：通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
5、消常數項法：當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數項的方法解。
二元二次方程的條件
含有兩個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，叫做二元二次方程式。表達式：ax?+bxy+cy?+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f，都是常數，且a、b、c中至少有一箇不是零。
當b爲零時，a與d以及c與e分別不全爲零；當a=0時，c、e至少一項不等於零，當c=0,時，a、d至少一項不爲零）。一般二元二次方程組，求解的基本思想是"轉化"，即通"降次"、"消元"、將方程組轉化爲一元二次方程、或二元一次方程組。
二元二次方程組判別式
二元二次方程組通過消元法（代入消元法、加減消元法等）消去一箇未知數後，經過整理（去分母、去括號、移項、合併同類項等）就得到一箇一元二次方ax方＋bx＋c＝0（當然也可能是ay方＋by＋c＝0，a＞0）。
這時就用一元二次方程根的判別式：b方-4ac來判斷解的情況。
當b方-4ac＞0時，一元二次方程有兩個不同的實數根，從而二元二次方程組有兩組不同的實數解。
當b方-4ac＝0時，一元二次方程有兩個相同的實數根（就是一箇實數根），從而二元二次方程組有兩組相同的實數解（就是一組實數解）。
當b方-4ac＜0時，一元二次方程無實數解，從而二元二次方程組無實數解。
二元二次方程表示圓的條件是什麼
二元二次方程AⅩ^2+BXy+Cy^2+DⅩ+Ey+F=0表示圓的條件爲：〈1〉A=C≠0，〈2〉B=0，〈3〉D^2+E^2-4FA>0。因爲在此條件下將二元二次方程兩邊同除以A得到X^2+y^2+（D/A）X+（E/A）y+F/A=0配方得（X+D/2A）^2+（y+E/2A）^2=（D^2+E^2-4FA）/4A^。
2要上方程表示圓心在（-D/2A，-E/2A）的圓必須要D^2+E^2-4FA>0才能行。所以條件爲上面的〈1〉〈2〉〈3〉。
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